मान लीजिए S_k = frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k} | vedclass

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Question

(C) प्रथम $k$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{k(k+1)}{2}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$S_k = \frac{k(k+1)}{2k} = \frac{k+1}{2}$.हमें समीकरण $\sum_{k=1}^{

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$303$

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(C) प्रथम $k$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{k(k+1)}{2}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$S_k = \frac{k(k+1)}{2k} = \frac{k+1}{2}$.हमें समीकरण $\sum_{k=1}^{10} S_k^2 = \frac{5}{12}A$ दिया गया है।$S_k$ का मान रखने पर,हमें $\sum_{k=1}^{10} \left(\frac{k+1}{2}ight)^2 = \frac{5}{12}A$ प्राप्त होता है।इसका विस्तार करने पर $\frac{1}{4} \sum_{k=1}^{10} (k+1)^2 = \frac{5}{12}A$ होता है।मान लीजिए $n = k+1$. जब $k=1, n=2$; जब $k=10, n=11$. अतः,$\frac{1}{4} \sum_{n=2}^{11} n^2 = \frac{5}{12}A$.हम जानते हैं कि $\sum_{n=1}^{11} n^2 = \frac{11(11+1)(2 	imes 11 + 1)}{6} = \frac{11 	imes 12 	imes 23}{6} = 11 	imes 2 	imes 23 = 506$.इसलिए,$\sum_{n=2}^{11} n^2 = 506 - 1^2 = 505$.इस मान को वापस रखने पर: $\frac{1}{4} 	imes 505 = \frac{5}{12}A$.$A = 505 	imes \frac{12}{4 	imes 5} = 505 	imes \frac{3}{5} = 101 	imes 3 = 303$.

मान लीजिए $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$ है। यदि $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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